集合重叠的问题【初数】

某校某班期末考试后，语文得100分的有14人，数学得100分的有12人，英语得100分的有10人。其中语数两门得100分的有6人，语文、英语得100分的有5人，数学、英语得100分的有4人，三门都得100分的3人，那么至少有一门得100分的有多少人？

解：如图，若用A、B、C表示语文、数学、英语得100分的人数，则100分的人次有
A+B+C=14+12+10=36(人次）
若D表示语文、英语得100分的人数，E表示语文、数学得100分的人数，F表示数学、英语得100分的人数，则从图中可以看出，D、E、F重复了两次，G重复了3次。
★【从36里减去D、E、F，这时G又减了3次，所以应再加上G一次。
所以 至少一门得100分的同学为：
36-6-5-4+3＝24（人）】『这一部分非常不解，想不明白，想不通，我就想明白这个式子是什么意思，我是越想越迷了。』★

这种题应该从最内层做起：
(1) G=3
(2) D=5-G=2, E=6-G=3, F=4-G=1
(3) A=14-(D+E+G)=6
　　B=12-(E+F+G)=5
　　C=10-(D+F+G)=4
(4) A+B+C+D+E+F+G=24

关键是不要重叠：如A表示“只有语文100人数”而非“语文100人数”等