一道数学题(有关复数)

题目在附件中,请大伙帮帮忙.

熟悉实数的情形，可以化为实数情形来解决本问题。
令z=x+i*y，即Re(z)=x,Im(z)=y
所给的方程就可以化为：x^2+y^2+2x+4y=3，即(x+1)^2+(y+2)^2=8
是xoy平面内，以(-1,-2)为圆心，2√2为半径的圆，用复数讲，所给方程是以-1-2i为圆心，2√2为半径的圆。
（1）|z+1+2i|是圆上点z到圆心的距离，立即知道|z+1+2i|=2√2
因为|z|=|(z+1+2i)-(1+2i)|，利用三角不等式：
|z+1+2i|-|1+2i|≤|z|≤|z+1+2i|+|1+2i|，即
2√2-√5≤|z|≤2√2+√5。
（2）本题是求在条件x^2+y^2+2x+4y=3下x+y的极值问题。
令F(x,y,v)=x+y+v(x^2+y^2+2x+4y-3)
分别求F的三个偏导数，并令它们等于0，得到一个方程组，解这个方程组，得到两组解：x1=-3,y1=-4；x2=1,y2=0
就得到x+y，即Re(z)+Im(z)的最大值为1+0=1，最小值为-3-4=-7。