数学选择题5

分析

由已知条件，数列{an－1}是等比数列，公比q＝(a2－1)/(a1－1)＝4/2＝2，首项a1－1＝2。

所以an－1＝2*2^(n－1)＝2^n。

所以a(n+1)－an＝[a(n+1)－1]－[an－1]＝2^(n+1)－2^n＝2^n。

所以lim [1/(a2-a1)+1/(a3－a2)+......+1/(a(n+1)－an)]＝lim [1/2+1/2^2+......+1/2^n]＝1/2÷[1－1/2]＝1