填空题4：三棱锥

三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直且相等，则该三棱锥的内切球半径与外接球半径之比为_____

解：画图太麻烦，我讲一下，看是否能懂。
另三棱锥P-ABC的三条侧棱长为a。则三棱锥P-ABC是以a为边长的正方体的一部分。三棱锥与正方体共有一个外接球。
边长的正方体外接球半径为R=a√3/2
∴三棱锥外接球半径为R=a√3/2
三棱锥底面为边长为a√2的正三角形，其面积为S1=（a＾）√3/2
三棱锥三个侧面的面积为：S2=（a＾）/2
体积法。令内切球心为O。
O到平面ABC，SAB，SAB，SBC距离相等为球的半径r
棱锥P-ABC体积V=（1/3）×PC×（1/2）×PA×PB=a＾3/6
棱锥0-ABC体积V1=（1/3）×S1×r=（ra＾）（√3）/6
棱锥0-PBC O-PAB O-PAC体积
V2=（1/3）×S2×r=（ra＾）/6
V=V1+3V2
a＾3/6=（ra＾）/2+（ra＾）（√3）/6
r=（3-√3）a/6
R：r=（a√3/2）：（3-√3）a/6=（3√3+3）/2