排列与组合

从0 1 2 3 4这五个数字中任取三个不同的数作为二次函数y=ax^2 +bx+c的系数 可得到多少个不同的函数？其中函数图像经过原点的又有多少个？

从5个数选出三个数选法有C(3,5)种。(三个数可以两两重复)
那么这三个数可以任意排列
故理论上函数种类有C(3,5)*P(3,3)=P(5,5)=5×4×3×2×1＝120种
(要加上三个数两两一样时的情况,包括三者相同时)
两两一样时没中情况能产生6种函数
120+20*6+5=245种
但是函数y为二次函数，a不等于0.要除去a＝0的情况。
那么a=0的时候，有bc有25种组合
那么真正的二次函数有245-25＝245－25＝220种。



函数经过原点表示c等于0，那么a和b的组合有25种，除去a=0的情况有25-5＝20种。所以有20个函数经过原点。