一个数最高位和最低位相互换位置,现在这个数是原数的两倍,问原数是多少?

一个数最高位和最低位相互换位置,现在这个数是原数的两倍,问原数是多少?

一个数，将个位与首位互换，互换之后的数字刚好是原来数值的两倍，请问原来的数是多少？

设原来的数是 axb，
其中，a、b都是一位正整数，x为n位任意非负整数

b×10^(n+1)+x×10+a = 2[a×10^(n+1)+x×10+b] ......n≥0
--->(b-2a)×10^(n+1) = x×10 + (2b-a)
--->x = (b-2a)×10^n - (2b-a)/10
--->2b-a是10的倍数
又∵2-9≤2b-a≤18-1--->2b-a=0或10

2b-a=0即a=2b时：∵b-2a=b-4b=-3b是负数--->x是负数，矛盾，舍去

--->2b-a=10--->a=2b-10≥1------>b≥11/2=5.5
--->b-2a=b-2(2b-10)=20-3b≥0--->b≤20/3≈6.7
--->b=6--->a=2--->b-2a=2
--->x = 2×10^n - 1

∵x是n位非负整数--->2×10^n-1≤10^n--->10^n≤1--->n=0
但，显然n=0时x≠0，即符合条件的二位数不存在

此题无解。