高一数学向量问题2

题目如图,请写写过程,谢谢了

设a,b夹角为t, 设|a|/|b|=m.

a+b,2a-b垂直，那么(a+b).(2a-b)=0
--->2a.a+a.b-b.b=0
2|a|^2+|a||b|cost-|b|^2=0两边除|b|,
得
2m^2+mcost-1=0....(1)
同样(a-2b).(2a+b)=0
--->2a.a-3a.b-2b.b=0
--->2m^2-3mcost-2=0....(2)
(1)-(2): 4mcost=-1
代入(1)：
2m^2-1/4-1=0
m^2=5/8, m=根号{10}/4
因此4mcost=-1--->根号{10}cost=-1,
cost=-根号{10}/10，
t=arccos(-根号{10}/10)