高一向量问题1

如图,请给出详细过程,谢谢.

(1) BC斜率为(3+2)/(4+1)=1.所以直线BC方程为y-3=x-4--->y=x-1.
直线AD方程为y-4=-(x-2)--->y=-x+6. 解这两个方程,得x=7/2, y=5/2.此为D点坐标，因此向量AD=(3/2，-3/2)。

(2) BA=(3,6),BC=(5,5),|BA|=3√5, |BC|=5√2，
因此cosABC=BA.BC/[|BA|*|BC|]=45/[3√5*5√2]=3√10/10
角ABC=arccos(7√2/10)

(3) 只要证明角BAC=90度就可以了，当然也可以直接算出|AD|，|BD|，|CD|，比较就可以了。
AB=(-3，-6)， AC=(2，-1)， 因此AB.AC=0,所以AB垂直AC。因此
|AD|^2=|BD|*|CD|。