问题四棱锥的问题
如果四棱锥的对棱都垂直，那么定点在底面的射影是底面的什么心？
如果四棱锥的对棱都垂直，那么定点在底面的射影是底面的什么心？
答案P是△ABC所在平面α外一点，O是P在平面α内的射影。
(1) 若PA=PB=PC,则O是△ABC的外心(三边中垂线的交点);
(2) 若P到△ABC的三边距离相等,则O是△ABC的内心(内角平分线的交点);
(3) 若PA,PB,PC两两垂直,则;
(4) 若对棱都垂直，则O是△ABC的垂心(高线的交点).下面证明(4):
∵ 延长AO交BC于D,BO交AC于E,∵PO⊥α,PA⊥BC由三垂线定理得AD⊥BC,同理BE⊥AC,∴ O是△ABC的垂心.
(1) 若PA=PB=PC,则O是△ABC的外心(三边中垂线的交点);
(2) 若P到△ABC的三边距离相等,则O是△ABC的内心(内角平分线的交点);
(3) 若PA,PB,PC两两垂直,则;
(4) 若对棱都垂直，则O是△ABC的垂心(高线的交点).下面证明(4):
∵ 延长AO交BC于D,BO交AC于E,∵PO⊥α,PA⊥BC由三垂线定理得AD⊥BC,同理BE⊥AC,∴ O是△ABC的垂心.
