矩形的题目

矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF垂直BD于O,交AD于E,交BC于F,EF=BF.
求证:OF=CF

非常感谢!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

证明:如图.
∵矩形ABCD对角线交于点O
∴OB=OD=OC=OA ∵AD∥BC
∴∠OED=∠OFB.
又∵∠EOD=∠FOB=90°
∴△BOF≌△DOE(A.A.S.)
∴OE=OF=1/2EF=1/2BF
∴在Rt△BOF中，tan∠OBF=OF/BF=1/2 ====> ∠OBF=30°
(即Rt△中30°角所对的直角边是斜边的一半的逆定理)
∴∠OCF=30°，∠OFB=60°
∴∠FOC=30° ∴∠OCF=∠FOC ∴OF=FC.