问题一个重积分的问题
这道题I=∫∫∫{Ω}f(x,y,z)dv,积分区域为由曲面z=x^2+y^2,y=x^2,y=1,z=0所围成的空间闭区域，在计算时使用投影法，能否将区域投影至yoz面上去做这道题，若能写成三个积分式子是什么？谢谢
写成三个积分式子",就是如这样I=∫{-1，1}dx∫{x^2，1}dy∫{0,x^2+y^2}f(x,y,z)dz
这道题I=∫∫∫{Ω}f(x,y,z)dv,积分区域为由曲面z=x^2+y^2,y=x^2,y=1,z=0所围成的空间闭区域，在计算时使用投影法，能否将区域投影至yoz面上去做这道题，若能写成三个积分式子是什么？谢谢
写成三个积分式子",就是如这样I=∫{-1，1}dx∫{x^2，1}dy∫{0,x^2+y^2}f(x,y,z)dz
答案如果我们把立体投影到yoz平面，我们可以得到一个平面区域： 由z=y^2+y,y=1,z=0围成。因此y=0--->1, z=0--->y^2+y.
当平行于x轴的直线穿过这个区域，我们看到这直线与立体有三种可能的交：如果是在z=y^2下方，那么平行与x轴的直线交立体的边界曲面于两点，都在y=x^2上，因此x=-√y--->√y。
如果直线在z=y^2上方,z=y^2+y下方，那么平行与x轴的直线交立体的边界曲面于四点，先是从x=-√y到x=-√(z-y^2),然后从x=√(z-y^2)到x=√y。
因此三重积分
I＝
∫{0，1}dy ∫{0，y^2} dz ∫{－√y,√y}f(x,y,z)dx ＋
∫{0，1}dy ∫{y^2，y^2+y}dz ∫{√(z－y^2)，√y)}f(x,y,z)dx ＋
∫{0，1}dy ∫{y^2，y^2+y}dz ∫{－√y,－√(z－y^2)}f(x,y,z)dx
当平行于x轴的直线穿过这个区域，我们看到这直线与立体有三种可能的交：如果是在z=y^2下方，那么平行与x轴的直线交立体的边界曲面于两点，都在y=x^2上，因此x=-√y--->√y。
如果直线在z=y^2上方,z=y^2+y下方，那么平行与x轴的直线交立体的边界曲面于四点，先是从x=-√y到x=-√(z-y^2),然后从x=√(z-y^2)到x=√y。
因此三重积分
I＝
∫{0，1}dy ∫{0，y^2} dz ∫{－√y,√y}f(x,y,z)dx ＋
∫{0，1}dy ∫{y^2，y^2+y}dz ∫{√(z－y^2)，√y)}f(x,y,z)dx ＋
∫{0，1}dy ∫{y^2，y^2+y}dz ∫{－√y,－√(z－y^2)}f(x,y,z)dx
