导数问题

对某个量进行n次测量，得到n个结果X1,X2,…，Xn。如果用X作为这个量的近似值，当X取什么值时，(X-X1)^2+(X-X2)^2+…+(X-Xn)^2最小？

对某个量进行n次测量，得到n个结果X1,X2,…，Xn。如果用X作为这个量的近似值，当X取什么值时，(X-X1)^2+(X-X2)^2+…+(X-Xn)^2最小？
解:Y=(X-X1)^2+(X-X2)^2+…+(X-Xn)^2
Y′=2(X-X1)+2(X-X2)+…+2(X-Xn)
=2[nX-(X1+X2+…+Xn)]
令Y′=0,2[nX-(X1+X2+…+Xn)]=0→
nX-(X1+X2+…+Xn)=0→
X=(X1+X2+......+Xn)/n
即当X取X1,X2,…，Xn的算术平均值时,，(X-X1)^2+(X-X2)^2+…+(X-Xn)^2最小