代数不等式

代数不等式
设a,b,x,y是正数，求证:
(a+b)*√(x^2+y^2-xy)+√(a^2+x^2-ax)√(b^2+y^2-by)>=√(a^2+y^2+ay)√(b^2+x^2+bx)

设a,b,x,y是正数，求证:
(a+b)*√(x^2+y^2-xy)+√(a^2+x^2-ax)√(b^2+y^2-by)>=√(a^2+y^2+ay)√(b^2+x^2+bx)
证明 作直线AOB，使AO=a,OB=b，以O点在直线AOB同侧作两射线OX，OY。使∠AOX=∠BOY=60°，OX=x，OY=y，连AX，XY，，YB。
显然∠XOY=60°。
在ΔAOX，ΔXOY，ΔBOY，，ΔAOY，ΔBOX中，据余弦定理得:
AX=√(a^2+x^2-ax) ，BY=√(b^2+y^2-by) ，XY=√(x^2+y^2-xy) ，
AY=√(a^2+y^2+ay) ，BX=√(b^2+x^2+bx)
在凸四边形AXYB中，由托勒米不等式可得:
AX*BY+XY*AB>=AY*BX，将上述表达式代入即得所证不等式。
当A，X，Y，B四点共圆时取等号。