问题平面区域
|x|+|y|≤1和|x|≥|y|不等式组所表示的平面区域
|x|+|y|≤1和|x|≥|y|不等式组所表示的平面区域
答案解:对|x|+|y|<=1,讨论,x>=0,y>=0-->x+y<=1-->y<=-x+1
x<=0,y>=0-->-x+y<=1-->y<=x+1
x>=0,y<=0-->x-y<=1-->y>=x-1
x<=0,y<=0-->-x-y<=1-->y>=-x-1,所以,|x|+|y|<=1的平面区域是
y=-x+1与y=x+1与y=x-1与y=-x-1围成的正方形
对|x|>=|y|,讨论,x>=0,y>=0-->y<=x
x<=0,y>=0-->y<=-x
x>=0,y<=0,-->x>=-y-->y>=-x
x<=0,y<=0-->-x>=-y-->y>=x
所以,|x|>=|y|的区域是y=x与y=-x所夹的左右图形
所以上两不等式所表示的平面区域是:如图阴影部分
x<=0,y>=0-->-x+y<=1-->y<=x+1
x>=0,y<=0-->x-y<=1-->y>=x-1
x<=0,y<=0-->-x-y<=1-->y>=-x-1,所以,|x|+|y|<=1的平面区域是
y=-x+1与y=x+1与y=x-1与y=-x-1围成的正方形
对|x|>=|y|,讨论,x>=0,y>=0-->y<=x
x<=0,y>=0-->y<=-x
x>=0,y<=0,-->x>=-y-->y>=-x
x<=0,y<=0-->-x>=-y-->y>=x
所以,|x|>=|y|的区域是y=x与y=-x所夹的左右图形
所以上两不等式所表示的平面区域是:如图阴影部分
